Wie findet man alle Lösungen von $sin (x / 2) + cosx-1 = 0$ im Intervall $[0,2pi)$ ?

$x=0, pi/3, 5pi/3.$

$sin(x/2)+cosx-1=0.$

$:. sin(x/2)=1-cosx=2sin^2(x/2).$

$:. sin(x/2)-2sin^2(x/2)=0.$

$:. sin(x/2){1-2sin(x/2)}=0.$

$:. sin(x/2)=0, or, sin(x/2)=1/2=sin(pi/6).$

$"But, "x in [0,2pi) :. 0lexlt2pi :. 0lex/2ltpi.$

$:. sin(x/2)=0 rArr x/2=0 :. x=0.$

Ebenso $sin(x/2)=sin(pi/6) rArr x/2=pi/6, pi-pi/6=5pi/6.$

$:. x=pi/3, 5pi/3.$

Insgesamt, $x=0, pi/3, 5pi/3.$

Wie findet man alle Lösungen von sin (x / 2) + cosx-1 = 0 sin (x / 2) + cosx-1 = 0 im Intervall [0,2pi) [0,2pi) ?