Wie findest du die Integration von log x logx?
Antworten:
int log(x) dx=1/ln(10)(xln(x)-x)+C=x/ln(10)(ln(x)-1)+C∫log(x)dx=1ln(10)(xln(x)−x)+C=xln(10)(ln(x)−1)+C
Erläuterung:
int log(x) dx=int ln(x)/ln(10) dx∫log(x)dx=∫ln(x)ln(10)dx
=1/ln(10)int ln(x) dx=1ln(10)∫ln(x)dx
Verwendung der Integration in Teilstücken :
int f(x)g'(x) dx=[f(x)g(x)]-int f'(x)g(x) dx
Dort : f(x)=ln(x), f'(x) =1/x,g(x)=x,g'(x)=1
Damit: int log(x) dx=1/ln(10)(xln(x)-int dx)
Damit:int log(x) dx=1/ln(10)(xln(x)-x)+C=x/ln(10)(ln(x)-1)+C
Im Allgemeinen int log_"n"(x) dx=x/ln(n) (ln(x)-1)+C
n in RR""_+^* {1}, C in RR