Wie findest du das Limit von # xlnx # als # x-> 0 ^ - #?
Antworten:
Es gibt da keine Begrenzung #x# Ansätze #0# von unten da #ln x# ist für negative Zahlen undefiniert. Stattdessen werde ich zeigen, wie man das rechtshändige Limit findet, dh as #x->0^+#.
Erläuterung:
Hier ist eine Grafik:
Wir sollten also erwarten, dass die Antwort Null ist. Um dies zu tun, können wir das nicht verwenden Produktregel, da die Grenze von #ln x# divergiert als #x->0^+#Wir müssen schlauer sein.
DIE REGEL VON L'HOPITAL: Sie können die genaue Formulierung dieser Regel und die Bedingungen, unter denen sie gilt, bei Google überprüfen. Grob gesagt besagt die Regel jedoch, dass Sie eine Begrenzung der Form haben #infty/infty# or #0/0#, dann können Sie beide Teile unterscheiden, um die Grenze zu bewerten. Wir müssen die Frage umschreiben, um dies zu tun:
#lim_{x->0^+}x ln x=lim_{x->0^+}ln x / {1/x}=lim_{x->0^+}-{1/x}/{1/x^2}=lim_{x->0^+}-x=0.#
Sie könnten wahrscheinlich andere Möglichkeiten finden, um diese Grenze zu bewerten, indem Sie möglicherweise den Quetschsatz mit der oberen Schranke verwenden #x^2# und noch etwas für Ihre Untergrenze, aber die Regel von L'Hopital lautet, wie jeder diese Grenze bewerten würde.