Wie findest du das Limit $lnx / x$ als $x-> oo$ ?

$lim_(x->oo)lnx/x=0$

Wenn wir das Limit von Zähler und Nenner getrennt bewerten, stellen wir fest, dass:

$*$ As $ln(x)$ geht $oo$ as $x$ geht $oo$ : $ln(oo)=oo$

$*$ $x$ geht $oo$

Wir haben also ein Verhältnis von zwei Unendlichkeiten $oo/oo$ was bedeutet, dass wir die Regel von L'Hospital anwenden müssen.

$lim_(x->oo)lnx/x=lim_(x->oo)(d/dx(lnx))/(d/dx(x))=lim_(x->oo)(1/x)/1=lim_(x->oo)1/x=0$

Die Grenze nähert sich $0$ weil $1$ geteilt über etwas, das sich nähert $oo$ wird näher und näher an $0$

Betrachten Sie zum Beispiel:

$1/10=0.1$

$1/100=0.01$

$1/10000=0.0001$

Wir können sehen, dass der Nenner immer größer wird und sich nähert $oo$ wird der Wert immer kleiner und näher $0$ .

Wie findest du das Limit lnx / x lnx / x als x-> oo x-> oo ?