Wie findest du alle Lösungen für sin 2x = cos x für das Intervall [0,2pi] ?
Antworten:
Die Lösungen sind S={1/2pi, 3/2pi, 1/6pi, 5/6pi}
Erläuterung:
Wir brauchen
sin2x=2sinxcosx
Deswegen,
sin2x=cosx
sin2x-cosx=0
2sinxcosx-cosx=0
cosx(2sinx-1)=0
Damit,
{(cosx=0),(2sinx-1=0):}
<=>, {(cosx=0),(sinx=1/2):}
<=>, {(x=pi/2 , 3/2pi),(x=1/6pi, 5/6pi):} AA x in [0, 2pi]
Die Lösungen sind S={1/2pi, 3/2pi, 1/6pi, 5/6pi}
graph {sin (2x) -cosx [-1.622, 9.475, -2.51, 3.04]}