Wie finden Sie Sinus, Cosinus, Tangens von #90 ^ @ # oder #180 ^ @ # mit dem Einheitskreis?
Antworten:
#{:
(sin(90^circ)=1,color(white)("xx"),sin(180^circ)=0),
(cos(90^circ)=0,,cos(180^circ)=-1),
(tan(90^circ)" is undefined",,tan(180^circ)=0)
:}#
Erläuterung:
Für den Einheitskreis haben wir die unten abgebildeten Situationen; #90^circ# und #180^circ# sind Grenzen, wenn sich die Hypotenuse der (positiven) vertikalen Achse bzw. der (negativen) horizontalen Achse nähert.
Per Definition:
#color(white)("XXX")sin=(color(green)("opposite"))/(color(red)("hypotenuse"))#
#color(white)("XXX")cos=(color(blue)("adjacent"))/(color(red)("hypotenuse"))#
#color(white)("XXX")tan=(color(green)("opposite"))/(color(blue)("adjacent"))#
Als Grenzen können wir das sehen
#color(white)("XXX"){:
(sin(90^circ)=(color(green)1)/(color(red)1)=1,color(white)("xx"),sin(180^circ)=(color(green)0)/(color(red)(-1))=0),
(,,),
(cos(90^circ)=(color(blue)0)/(color(red)1)=0,,cos(180^circ)=(color(blue)(-1))/(color(red)1)=-1),
(,,),
(tan(90^circ)=(color(green)1)/(color(blue)0)" : undefined",,tan(180^circ)=(color(green)0)/(color(blue)(-1))=0)
:}#