Wie finden Sie Einheitsvektoren, die sowohl zu i + j als auch zu i + k orthogonal sind?

Antworten:

#+-(-1/sqrt3, 1/sqrt3, 1/sqrt3)#

Erläuterung:

#a=i+j=<1, 1, 0) and b=i+k=<1, 0, 1>#

Lassen #c=+<(cos alpha, cos beta, cos gamma)># sei der Einheitsvektoren (in

entgegengesetzte Richtungen) orthogonal zu #a and b#.

Dann das Skalarprodukt #c.a = cos alpha + cos beta = 0#.

Ebenso #c.b=cos alpha+cos gamma = 0#.

Es folgt dem #c = +- < -cos alpha, cos alpha, cos alpha> #.

Die Richtungen sind jeweils gleich zu den Achsen geneigt

Oktant (die 2nd OX'YZ und 8th OXY'Z '), und so

# cos alpha = +-1/sqrt3#

Die Antwort ist #+-(-1/sqrt3, 1/sqrt3, 1/sqrt3)#

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