Wie finden Sie Einheitsvektoren, die sowohl zu i + j als auch zu i + k orthogonal sind?

$\pm (- \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})$ $+-(-1/sqrt3, 1/sqrt3, 1/sqrt3)$

$a = i + j = < 1, 1, 0) and b = i + k = < 1, 0, 1 >$ $a=i+j=<1, 1, 0) and b=i+k=<1, 0, 1>$

Lassen $c = + < (cos α, cos β, cos γ) >$ $c=+<(cos alpha, cos beta, cos gamma)>$ sei der Einheitsvektoren (in

entgegengesetzte Richtungen) orthogonal zu $a and b$ $a and b$ .

Dann das Skalarprodukt $c . a = cos α + cos β = 0$ $c.a = cos alpha + cos beta = 0$ .

Ebenso $c . b = cos α + cos γ = 0$ $c.b=cos alpha+cos gamma = 0$ .

Es folgt dem $c = \pm < - cos α, cos α, cos α >$ $c = +- < -cos alpha, cos alpha, cos alpha>$ .

Die Richtungen sind jeweils gleich zu den Achsen geneigt

Oktant (die 2nd OX'YZ und 8th OXY'Z '), und so

$cos α = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ $cos alpha = +-1/sqrt3$

Die Antwort ist $\pm (- \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})$ $+-(-1/sqrt3, 1/sqrt3, 1/sqrt3)$