Wie finden Sie Einheitsvektoren, die sowohl zu i + j als auch zu i + k orthogonal sind?
Antworten:
+-(-1/sqrt3, 1/sqrt3, 1/sqrt3)
Erläuterung:
a=i+j=<1, 1, 0) and b=i+k=<1, 0, 1>
Lassen c=+<(cos alpha, cos beta, cos gamma)> sei der Einheitsvektoren (in
entgegengesetzte Richtungen) orthogonal zu a and b.
Dann das Skalarprodukt c.a = cos alpha + cos beta = 0.
Ebenso c.b=cos alpha+cos gamma = 0.
Es folgt dem c = +- < -cos alpha, cos alpha, cos alpha> .
Die Richtungen sind jeweils gleich zu den Achsen geneigt
Oktant (die 2nd OX'YZ und 8th OXY'Z '), und so
cos alpha = +-1/sqrt3
Die Antwort ist +-(-1/sqrt3, 1/sqrt3, 1/sqrt3)