Wie finden Sie Einheitsvektoren, die sowohl zu i + j als auch zu i + k orthogonal sind?
Antworten:
±(−1√3,1√3,1√3)
Erläuterung:
a=i+j=<1,1,0)andb=i+k=<1,0,1>
Lassen c=+<(cosα,cosβ,cosγ)> sei der Einheitsvektoren (in
entgegengesetzte Richtungen) orthogonal zu aandb.
Dann das Skalarprodukt c.a=cosα+cosβ=0.
Ebenso c.b=cosα+cosγ=0.
Es folgt dem c=±<−cosα,cosα,cosα>.
Die Richtungen sind jeweils gleich zu den Achsen geneigt
Oktant (die 2nd OX'YZ und 8th OXY'Z '), und so
cosα=±1√3
Die Antwort ist ±(−1√3,1√3,1√3)