Wie finden Sie eine positive Zahl, bei der die Summe aus Zahl und Kehrwert so klein wie möglich ist?

Antworten:

Die kleinste Summe einer Zahl #n# und seine Gegenseitigkeit #1/n# is #2# was passiert wenn #n = 1#. Jeder andere Wert von #n# wird eine größere Summe produzieren.

Erläuterung:

Betrachten wir eine positive Zahl #n#, sicherstellen, dass #n ne 0# damit wir kein undefiniertes Gegenteil haben.

Wir wollen eine finden #1/n# so dass #n + 1/n# minimiert wird. Wir können diese Summe eine Funktion nennen #f(n) = n + 1/n#.

Nun nehmen wir die Ableitung von #f(n)# wrt #n# und setzen Sie es gleich Null, um das Minimum zu erhalten.

#f'(n) = 1 -1/n^2#

#1 - 1/n^2 = 0#
#1 = 1/n^2#
#n^2 = 1#
#n = +- 1#

Wir lehnen jedoch den negativen Wert als ab #n > 0#. Daher, #n = 1#.

Die minimal erreichbare Summe ist also #f(1) = 1+ 1/1 = 2#

Daher die kleinste Summe einer Zahl #n# und seine Gegenseitigkeit #1/n# ist 2 wenn #n = 1#. Jeder andere Wert von #n# wird eine größere Summe produzieren.

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