Wie finden Sie eine Exponentialfunktion, wenn die Punkte (-1,8) und (1,2) sind?

Antworten:

y=4(1/2)^xy=4(12)x

Erläuterung:

Eine Exponentialfunktion liegt in der allgemeinen Form vor

y=a(b)^xy=a(b)x

Wir kennen die Punkte (-1,8)(1,8) und (1,2)(1,2), so sind die folgenden wahr:

8=a(b^-1)=a/b8=a(b1)=ab

2=a(b^1)=ab2=a(b1)=ab

Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten Gleichung mit bb um das zu finden

8b=a8b=a

Stecke dies in die zweite Gleichung und löse nach bb:

2=(8b)b2=(8b)b

2=8b^22=8b2

b^2=1/4b2=14

b=+-1/2b=±12

Hier scheinen zwei Gleichungen möglich zu sein. Stecken Sie beide Werte von bb in die Gleichung zu finden aa. Ich werde die zweite Gleichung für eine einfachere Algebra verwenden.

If b=1/2b=12:

2=a(1/2)2=a(12)

a=4a=4

Geben Sie uns die Gleichung: color(green)(y=4(1/2)^xy=4(12)x

If b=-1/2b=12:

2=a(-1/2)2=a(12)

a=-4a=4

Geben Sie uns die Gleichung: y=-4(-1/2)^xy=4(12)x

Aber! In einer Exponentialfunktion b>0b>0Andernfalls treten beim Versuch, die Funktion grafisch darzustellen, viele Probleme auf.

Die einzig gültige Funktion ist

color(green)(y=4(1/2)^xy=4(12)x