Wie finden Sie eine Exponentialfunktion, wenn die Punkte (-1,8) und (1,2) sind?
Antworten:
y=4(1/2)^xy=4(12)x
Erläuterung:
Eine Exponentialfunktion liegt in der allgemeinen Form vor
y=a(b)^xy=a(b)x
Wir kennen die Punkte (-1,8)(−1,8) und (1,2)(1,2), so sind die folgenden wahr:
8=a(b^-1)=a/b8=a(b−1)=ab
2=a(b^1)=ab2=a(b1)=ab
Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten Gleichung mit bb um das zu finden
8b=a8b=a
Stecke dies in die zweite Gleichung und löse nach bb:
2=(8b)b2=(8b)b
2=8b^22=8b2
b^2=1/4b2=14
b=+-1/2b=±12
Hier scheinen zwei Gleichungen möglich zu sein. Stecken Sie beide Werte von bb in die Gleichung zu finden aa. Ich werde die zweite Gleichung für eine einfachere Algebra verwenden.
If b=1/2b=12:
2=a(1/2)2=a(12)
a=4a=4
Geben Sie uns die Gleichung: color(green)(y=4(1/2)^xy=4(12)x
If b=-1/2b=−12:
2=a(-1/2)2=a(−12)
a=-4a=−4
Geben Sie uns die Gleichung: y=-4(-1/2)^xy=−4(−12)x
Aber! In einer Exponentialfunktion b>0b>0Andernfalls treten beim Versuch, die Funktion grafisch darzustellen, viele Probleme auf.
Die einzig gültige Funktion ist
color(green)(y=4(1/2)^xy=4(12)x