Wie finden Sie eine Exponentialfunktion, wenn die Punkte (-1,8) und (1,2) sind?

Antworten:

$y = 4 {(\frac{1}{2})}^{x}$ $y=4(1/2)^x$

Erläuterung:

Eine Exponentialfunktion liegt in der allgemeinen Form vor

$y = a {(b)}^{x}$ $y=a(b)^x$

Wir kennen die Punkte $(- 1, 8)$ $(-1,8)$ und $(1, 2)$ $(1,2)$ , so sind die folgenden wahr:

$8 = a (b^{- 1}) = \frac{a}{b}$ $8=a(b^-1)=a/b$

$2 = a (b^{1}) = a b$ $2=a(b^1)=ab$

Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten Gleichung mit $b$ $b$ um das zu finden

$8 b = a$ $8b=a$

Stecke dies in die zweite Gleichung und löse nach $b$ $b$ :

$2 = (8 b) b$ $2=(8b)b$

$2 = 8 b^{2}$ $2=8b^2$

$b^{2} = \frac{1}{4}$ $b^2=1/4$

$b = \pm \frac{1}{2}$ $b=+-1/2$

Hier scheinen zwei Gleichungen möglich zu sein. Stecken Sie beide Werte von $b$ $b$ in die Gleichung zu finden $a$ $a$ . Ich werde die zweite Gleichung für eine einfachere Algebra verwenden.

If $b = \frac{1}{2}$ $b=1/2$ :

$2 = a (\frac{1}{2})$ $2=a(1/2)$

$a = 4$ $a=4$

Geben Sie uns die Gleichung: $y = 4 {(\frac{1}{2})}^{x}$ $color(green)(y=4(1/2)^x$

If $b = - \frac{1}{2}$ $b=-1/2$ :

$2 = a (- \frac{1}{2})$ $2=a(-1/2)$

$a = - 4$ $a=-4$

Geben Sie uns die Gleichung: $y = - 4 {(- \frac{1}{2})}^{x}$ $y=-4(-1/2)^x$

Aber! In einer Exponentialfunktion $b > 0$ $b>0$ Andernfalls treten beim Versuch, die Funktion grafisch darzustellen, viele Probleme auf.

Die einzig gültige Funktion ist

$y = 4 {(\frac{1}{2})}^{x}$ $color(green)(y=4(1/2)^x$