Wie finden Sie eine Exponentialfunktion, wenn die Punkte (-1,8) und (1,2) sind?

Eine Exponentialfunktion liegt in der allgemeinen Form vor

#y=a(b)^x#

Wir kennen die Punkte #(-1,8)# und #(1,2)#, so sind die folgenden wahr:

#8=a(b^-1)=a/b#

#2=a(b^1)=ab#

Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten Gleichung mit #b# um das zu finden

#8b=a#

Stecke dies in die zweite Gleichung und löse nach #b#:

#2=(8b)b#

#2=8b^2#

#b^2=1/4#

#b=+-1/2#

Hier scheinen zwei Gleichungen möglich zu sein. Stecken Sie beide Werte von #b# in die Gleichung zu finden #a#. Ich werde die zweite Gleichung für eine einfachere Algebra verwenden.

If #b=1/2#:

#2=a(1/2)#

#a=4#

Geben Sie uns die Gleichung: #color(green)(y=4(1/2)^x#

If #b=-1/2#:

#2=a(-1/2)#

#a=-4#

Geben Sie uns die Gleichung: #y=-4(-1/2)^x#

Aber! In einer Exponentialfunktion #b>0#Andernfalls treten beim Versuch, die Funktion grafisch darzustellen, viele Probleme auf.

Die einzig gültige Funktion ist

#color(green)(y=4(1/2)^x#