Wie finden Sie eine Exponentialfunktion, wenn die Punkte (-1,8) und (1,2) sind?

Antworten:

$y=4(1/2)^x$

Erläuterung:

Eine Exponentialfunktion liegt in der allgemeinen Form vor

$y=a(b)^x$

Wir kennen die Punkte $(-1,8)$ und $(1,2)$ , so sind die folgenden wahr:

$8=a(b^-1)=a/b$

$2=a(b^1)=ab$

Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten Gleichung mit $b$ um das zu finden

$8b=a$

Stecke dies in die zweite Gleichung und löse nach $b$ :

$2=(8b)b$

$2=8b^2$

$b^2=1/4$

$b=+-1/2$

Hier scheinen zwei Gleichungen möglich zu sein. Stecken Sie beide Werte von $b$ in die Gleichung zu finden $a$ . Ich werde die zweite Gleichung für eine einfachere Algebra verwenden.

If $b=1/2$ :

$2=a(1/2)$

$a=4$

Geben Sie uns die Gleichung: $color(green)(y=4(1/2)^x$

If $b=-1/2$ :

$2=a(-1/2)$

$a=-4$

Geben Sie uns die Gleichung: $y=-4(-1/2)^x$

Aber! In einer Exponentialfunktion $b>0$ Andernfalls treten beim Versuch, die Funktion grafisch darzustellen, viele Probleme auf.

Die einzig gültige Funktion ist

$color(green)(y=4(1/2)^x$