Wie finden Sie die Werte von #sin 2theta # und #cos 2theta #, wenn #cos theta = 12 / 13 #?

#theta# kann im ersten Quadranten sein #0<=theta<=90# oder der vierte Quadrant #270<=theta<=360#

If #theta# ist im ersten Quadranten,
dann
#sintheta=5/13#
#costheta=12/13#
#tantheta=5/12#

Deswegen,
#sin2theta=2sinthetacostheta=2times5/13times12/13=120/169#

#cos2theta=cos^2theta-sin^2theta=(12/13)^2-(5/13)^2=144/169-25/169=119/169#

If #theta# ist im vierten Quadranten,
dann
#sintheta=-5/13#
#costheta=12/13#
#tantheta=-5/12#

Deswegen,
#sin2theta=2sinthetacostheta=2times-5/13times12/13=-120/169#

#cos2theta=cos^2theta-sin^2theta=(12/13)^2-(-5/13)^2=144/169-25/169=119/169#