Wie finden Sie die Steigung der Tangente an den Graphen von #y = x ln x # am Punkt (1,0)?
Antworten:
# y = x-1 #
Erläuterung:
Die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt ist durch die Ableitung gegeben.
Wir haben #y=xlnx#
Unterscheidung wrt #x# Verwendung der Produktregel gibt uns:
# dy/dx=(x)(d/dxlnx) + (d/dxx)(lnx) #
# :. dy/dx=(x)(1/x) + (1)(lnx) #
# :. dy/dx=1 + lnx #
Also, um# (1.0), dy/dx=1+ln1=1 #
Die benötigte Tangente geht also durch #(1.0)# und hat Steigung #1#
Mit #y-y_1=m(x-x_1)# die erforderliche Gleichung ist;
# y - 0 = 1(x-1) #
# :. y = x-1 #
