Wie finden Sie die lineare Approximation von (1.999) ^ 4 (1.999)4?
Sie können die Tangenten-Annäherung verwenden, um eine lineare Funktion zu erstellen, die eine sehr genaue Antwort liefert.
Lasst uns f(x) = x^4,f(x)=x4, Wir wollen f(1.999)f(1.999) Verwenden Sie also x = 1.999 und den nahe gelegenen Tangentialpunkt a = 2. Wir werden brauchen f'(x)=4x^3 Auch.
Die lineare Annäherung, die wir wollen (siehe meine andere Antwort), ist
f(x) ~~ f(a) + f'(a)(x-a)
f(1.999) ~~ f(2) + f'(2)(1.999-2)
~~ 2^4 + 4*2^3*(-0.001) = 16 - 0.032 = 15.968
Sie können mit dem tatsächlichen genauen Ergebnis von vergleichen
1.999^4 = 15.968023992001, also kamen wir uns ziemlich nahe!
Bonuseinblick: Der Fehler hängt von höheren Ableitungen ab und kann im Voraus prognostiziert werden! dansmath schlägt wieder zu, ungefähr! /