Wie finden Sie die lineare Approximation von # (1.999) ^ 4 #?

Sie können die Tangenten-Annäherung verwenden, um eine lineare Funktion zu erstellen, die eine sehr genaue Antwort liefert.

Lasst uns #f(x) = x^4,# Wir wollen #f(1.999)# Verwenden Sie also x = 1.999 und den nahe gelegenen Tangentialpunkt a = 2. Wir werden brauchen #f'(x)=4x^3# Auch.

Die lineare Annäherung, die wir wollen (siehe meine andere Antwort), ist

#f(x) ~~ f(a) + f'(a)(x-a)#

#f(1.999) ~~ f(2) + f'(2)(1.999-2)#

#~~ 2^4 + 4*2^3*(-0.001) = 16 - 0.032 = 15.968#

Sie können mit dem tatsächlichen genauen Ergebnis von vergleichen
#1.999^4 = 15.968023992001, #also kamen wir uns ziemlich nahe!

Bonuseinblick: Der Fehler hängt von höheren Ableitungen ab und kann im Voraus prognostiziert werden! dansmath schlägt wieder zu, ungefähr! /