Wie finden Sie die Grenze von # sin ^ 2x / x #, wenn sich x 0 nähert?

Kennen Sie die folgende Grenzidentität:

#lim_(xrarr0)sinx/x=1#

Wir können die gegebene Funktion umschreiben, damit wir die Tatsache nutzen können, dass #lim_(xrarr0)sinx/x=1#.

Die neu geschriebene Frage lautet

#lim_(xrarr0)sin^2x/x#

Beachten Sie, dass wir isolieren können #sinx/x# davon.

#=lim_(xrarr0)sinx/x(sinx)#

Limits können wie folgt multipliziert werden:

#=lim_(xrarr0)sinx/x*lim_(xrarr0)sinx#

Da ist der erste Teil gleich #1#vereinfacht sich dies zu sein

#=lim_(xrarr0)sinx#

Jetzt können wir das Limit durch Einstecken auswerten #0# in #x#.

#=sin(0)=0#

Die Funktion sollte sich nähern #0# at #x=0:#

Graph {(sinx) ^ 2 / x [-6.243, 6.243, -1, 1]}