Wie finden Sie die Grenze von $sin ^ 2x / x$ , wenn sich x 0 nähert?

$0$

Kennen Sie die folgende Grenzidentität:

$lim_(xrarr0)sinx/x=1$

Wir können die gegebene Funktion umschreiben, damit wir die Tatsache nutzen können, dass $lim_(xrarr0)sinx/x=1$ .

Die neu geschriebene Frage lautet

$lim_(xrarr0)sin^2x/x$

Beachten Sie, dass wir isolieren können $sinx/x$ davon.

$=lim_(xrarr0)sinx/x(sinx)$

Limits können wie folgt multipliziert werden:

$=lim_(xrarr0)sinx/x*lim_(xrarr0)sinx$

Da ist der erste Teil gleich $1$ vereinfacht sich dies zu sein

$=lim_(xrarr0)sinx$

Jetzt können wir das Limit durch Einstecken auswerten $0$ in $x$ .

$=sin(0)=0$

Die Funktion sollte sich nähern $0$ at $x=0:$

Graph {(sinx) ^ 2 / x [-6.243, 6.243, -1, 1]}

Wie finden Sie die Grenze von sin ^ 2x / x sin ^ 2x / x , wenn sich x 0 nähert?