Wie finden Sie die Gleichung der Tangentenlinie zum Diagramm y = e ^ -xlnx durch Punkt (1,0)?
Antworten:
y = 1/ex-1/e
Erläuterung:
Der Gradient der Tangente an eine Kurve an einem bestimmten Punkt ist durch die Ableitung der Kurve an diesem Punkt gegeben.
Wir haben:
y = e^(-x)lnx
Lassen Sie uns das zuerst überprüfen (1,0) liegt auf der Kurve:
x=1 => y=1/eln1 = 0
Dann differenzieren wrt x (unter Verwendung der Produktregel) gibt uns:
dy/dx = (e^(-x))(1/x) + (e^(-x))(lnx)
" " = e^(-x)(1/x+lnx)
Wann x = 1 => dy/dx = 1/e(1+ln1) =1/e
Also geht die Tangente durch (1,0) und hat Steigung 1/e Verwenden Sie dazu die Punkt- / Neigungsform y-y_1=m(x-x_1) die Gleichung, die wir suchen, ist;
y-0 = 1/e(x-1)
:. y = 1/ex-1/e
Wir können bestätigen, dass diese Lösung grafisch korrekt ist:
