Wie finden Sie die Gleichung der Tangente und der Normalen zur Kurve y = tanx bei x = -pi / 4 ?
Antworten:
Tangente: y = 2x+pi/2-1
Normal: y = -1/2x-pi/8 -1
Erläuterung:
Die Gradiententangente an einer Kurve an einem bestimmten Punkt ist durch die Ableitung gegeben.
If y=tanx dann dy/dx=sec^2x
Wann x=-pi/4
=> y=tan(-pi/4)=-1
=> dy/dx=sec^2(-pi/4)=2
Also geht die Tangente durch (-pi/4,-1) und hat Steigung m_T=2
Mit y-y_1 = m(x-x_1) Die Gleichung der Tangente lautet:
y-(-1) = (2)(x-(-pi/4))
:. y+1 = 2x+pi/2
:. y = 2x+pi/2-1
Die Normale verläuft senkrecht zur Tangente, sodass das Produkt ihrer Steigungen -1 ist und somit die Normale durchläuft (-pi/4,-1) und hat Steigung m_N=-1/2
Die Gleichung der Normalen lautet also:
y-(-1) = -1/2(x-(-pi/4))
:. y+1 = -1/2x-pi/2
:. y = -1/2x-pi/8 -1
