Wie finden Sie die Ableitung von $1 / sqrt (x)$ ?

Diese Funktion kann als Komposition von zwei Funktionen geschrieben werden, daher verwenden wir die Kettenregel.

Lassen $f(x) = 1/sqrt(x)$ , dann $y = 1/u and u = x^(1/2)$ , Da $sqrt(x) = x^(1/2)$ .

Vereinfacht gesagt haben wir das $y = u and u = x^(-1/2)$

Die Kettenregel besagt $dy/dx = dy/(du) xx (du)/dx$

Das heißt, wir müssen beide Funktionen unterscheiden und multiplizieren. Lass uns beginnen mit $y$ .

Durch die Machtregel $y' = 1 xx u^0 = 1$ .

Jetzt für $u$ :

Nochmals durch die Potenzregel erhalten wir:

$u' = -1/2 xx x^(-1/2 - 1)$

$u' = -1/2x^(-3/2)$

$u' = -1/(2sqrt(x^3))$

$f'(x) = y' xx u'$

$f'(x) = 1 xx -1/(2sqrt(x^3))$

$f'(x) = -1/(2sqrt(x^3))$

Hoffentlich hilft das!

Wie finden Sie die Ableitung von 1 / sqrt (x) 1 / sqrt (x) ?