Wie finden Sie die Ableitung von # 1 / sqrt (x) #?
Antworten:
Diese Funktion kann als Komposition von zwei Funktionen geschrieben werden, daher verwenden wir die Kettenregel.
Erläuterung:
Lassen #f(x) = 1/sqrt(x)#, dann #y = 1/u and u = x^(1/2)#, Da #sqrt(x) = x^(1/2)#.
Vereinfacht gesagt haben wir das #y = u and u = x^(-1/2)#
Die Kettenregel besagt #dy/dx = dy/(du) xx (du)/dx#
Das heißt, wir müssen beide Funktionen unterscheiden und multiplizieren. Lass uns beginnen mit #y#.
Durch die Machtregel #y' = 1 xx u^0 = 1#.
Jetzt für #u#:
Nochmals durch die Potenzregel erhalten wir:
#u' = -1/2 xx x^(-1/2 - 1)#
#u' = -1/2x^(-3/2)#
#u' = -1/(2sqrt(x^3))#
#f'(x) = y' xx u'#
#f'(x) = 1 xx -1/(2sqrt(x^3))#
#f'(x) = -1/(2sqrt(x^3))#
Hoffentlich hilft das!