Wie finden Sie den genauen Wert von sin 105-Graden?

Antworten:

Finden Sie den genauen Wert von sin (105)

Ans: $(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2})$ $(sqrt(2 + sqrt3)/2)$

Erläuterung:

sin (105) = sin (15 + 90) = cos 15.
Zuerst finden (cos 15). Rufen Sie cos 15 = cos x auf
Wenden Sie die Trigger-Identität an: $cos 2 x = 2 {cos}^{2} x - 1 .$ $cos 2x = 2cos^2 x - 1.$
cos 2x = cos (30) $= \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 {cos}^{2} x - 1$ $= sqrt3/2 = 2cos^2 x - 1$
2cos ^ 2 x = 1 + sqrt3 / 2 = (2 + sqrt3) / 2
cos ^ 2 x = (2 + sqrt3) / 4
cos x = cos 15 = (sqrt (2 + sqrt3) / 2. (da cos 15 positiv ist)

$sin (105) = cos (15) = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} .$ $sin (105) = cos (15) = sqrt(2 + sqrt3)/2.$
Mit dem Taschenrechner prüfen.
sin (105) = cos 15 = 0.97
$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} = \frac{1.93}{2} = 0.97 .$ $sqrt(2 + sqrt3)/2 = 1.93/2 = 0.97.$ OK