Wie finden Sie das Integral von $sin (x ^ 2)$ ?

$color(blue)[intsin(x^2)*dx=(sqrtpi*S((sqrt2*x)/sqrtpi))/sqrt2+c]$

Führen Sie die folgenden Schritte aus:

Ersatz $color(red)[u=(sqrt2*x)/sqrtpi$

$dx=sqrtpi/sqrt2*du$

$intsin(x^2)*dx$

$=sqrtpi/sqrt2intsin((pi*u^2)/2)*du$

Dies ist ein besonderes Integral Fresnel-Integral

$=S(u)$

Stecken Sie gelöste Integrale ein:

$sqrtpi/sqrt2intsin((pi*u^2)/2)*du=(sqrtpi*S(u))/sqrt2$

Ersetzung rückgängig machen $color(red)[u=(sqrt2*x)/sqrtpi$

$=(sqrtpi*S((sqrt2*x)/sqrtpi))/sqrt2+c$

Wie finden Sie das Integral von sin (x ^ 2) sin (x ^ 2) ?