Wie finden Sie das Integral von $sin ^ 3 [x] dx$ ?

$intsin^3(x)dx = 1/3cos^3(x)-cos(x)+C$

$intsin^3(x)dx = intsin(x)(1-cos^2(x))dx$

$=intsin(x)dx - intsin(x)cos^2(x)dx$

Für das erste Integral:

$intsin(x)dx = -cos(x)+C$

Für das zweite Integral verwenden Sie Substitution:

Lassen $u = cos(x) => du = -sin(x)dx$
Dann

$-intsin(x)cos^2(x)dx = intu^2du$

$=u^3/3+C$

$=1/3cos^3(x)+C$

Wenn wir alles zusammenfassen, erhalten wir unser Endergebnis:

$intsin^3(x)dx = intsin(x)dx-intsin(x)cos^2(x)dx$

$=-cos(x)+1/3cos^3(x)+C$

Wie finden Sie das Integral von sin ^ 3 [x] dx sin ^ 3 [x] dx ?