Wie finden Sie das Antiderivativ von ${(1 + cos x)}^{2}$ $(1 + cosx) ^ 2$ ?

Wir haben das

$\int {(1 + cos x)}^{2} d x = \int (1 + 2 \cdot cos x + {cos}^{2} x) d x = \int 1 d x + 2 \cdot \int cos x + \int {cos}^{2} x d x$ $int (1+cosx)^2 dx=int (1+2*cosx+cos^2x)dx=int 1dx+2*int cosx+int cos^2x dx$

Zuerst merken wir das

${cos}^{2} x = \frac{1}{2} (1 + cos 2 x)$ $cos^2 x=1/2(1+cos2x)$

Daher

$\int {(1 + cos x)}^{2} d x = \int (1 + 2 \cdot cos x + {cos}^{2} x) d x = \int 1 d x + 2 \cdot \int cos x + \int {cos}^{2} x d x = x + 2 \cdot sin x + \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot sin 2 x + c$ $int (1+cosx)^2 dx=int (1+2*cosx+cos^2x)dx=int 1dx+2*int cosx+int cos^2xdx=x+2*sinx+x/2+1/4*sin2x+c$

Wie finden Sie das Antiderivativ von (1 + cosx) ^ 2 (1+cosx)2 (1 + cosx) ^ 2 ?

Wie finden Sie das Antiderivativ von ${(1 + cos x)}^{2}$ $(1 + cosx) ^ 2$ ?