Wie finde ich $z$ $z$ für ein bestimmtes Konfidenzniveau $α$ $alpha$ ?

Antworten:

Verwenden $z$ $z$ -Tabelle zum "Reverse-Lookup" der $z$ $z$ -Wert, der den gewünschten oberen Endbereich angibt (dieser Bereich ist $α$ $alpha$ für einen einseitigen Test und $\frac{α}{2}$ $alpha/2$ für einen zweiseitigen Test).

Erläuterung:

Der Wert für $α$ $alpha$ kann als die Chance der Ablehnung gedacht werden $H_{0}$ $H_0$ (die Nullhypothese), wenn in der Tat, $H_{0}$ $H_0$ ist eigentlich wahr.

Nehmen wir an, wir testen $H_{0} : μ = 0$ $H_0: mu=0$ gegen $H_{1} : μ \neq 0$ $H_1: mu != 0$ . Dann nehme ich den Mittelwert an is eigentlich 0, unsere Wahl $α$ $alpha$ ist die Chance, dass uns unsere Daten "aus Versehen" davon überzeugen, dass der Mittelwert weit genug entfernt ist, dass wir sagen sollten, dass es sich nicht um 0 handelt.

Der Wert für $α$ $alpha$ wird auch das genannt $Type I error$ $"Type I error"$ , und es ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Wert aus dem Standardnormalverteilung $Z$ $Z$ wird in unserer Ablehnungsregion sein.

www.statisticshowto.com

Die Grenzen des Ablehnungsbereichs (diese 1.65-Zahlen in Ihrer Antwort) sind die $z$ $z$ -Koordinaten, die eine Gesamtendfläche von ergeben $α$ $alpha$ . Für einen zweiseitigen Test suchen wir eine $z$ $z$ das genügt $"P"(Z < –z) = "P"(Z>z) = alpha/2$ (Die Fläche der beiden Schwänze summiert sich auf $alpha$ ). Für einen einseitigen Test suchen wir eine $z$ das genügt $"P"(Z > z) = alpha$ (rechtsseitiger Test) oder $"P"(Z< z)= alpha$ (Test mit dem linken Schwanz).

Zum Beispiel für einen rechtsseitigen Test mit $alpha=0.05$ Wir wollen nur eine 5% Chance, dass ein zufälliger Wert aus $Z$ wird im oberen Schwanz sein, und die $z$ -Koordinate, die uns einen oberen Endbereich von 0.05 gibt, ist $z=1.65.$

Für einen zweiseitigen Test bei $alpha=0.10,$ Wir wollen eine 10% Chance, dass ein zufälliger Wert von $Z$ in entweder Schwanz. Somit sollte jeder Schwanz haben Hälfte von diesem 10%, so dass es eine 5% Chance gibt, dass es in den linken Schwanz fällt, und eine 5% Chance, dass es in den rechten Schwanz fällt. Und was ist das? $z$ -Koordinate, die einen oberen Endbereich von 5% ergibt? Korrekt, $z=1.65,$ das gleiche wie oben.

Diese $z$ -Werte werden normalerweise durch Nachschlagen in a gefunden $z$ -Tabelle wie diese:

i.stack.imgur.com

(Dies ist nur ein kleines Stück eines echten Tisches; ein voller Tisch wird viel größer sein.)

Ein kurzes Beispiel: Wenn Sie einen Upper-Tail-Test durchführen und ein Signifikanzniveau von möchten $alpha=0.33,$ Sie finden 0.33 in der Tabelle (oder so nah wie möglich) und sehen, dass es in einer Reihe angezeigt wird $0.4$ und Spalte $.04,$ also dein $z$ -Wert ist $z=0.44.$

Wie finde ich z z z für ein bestimmtes Konfidenzniveau alpha α alpha ?

Antworten:

Erläuterung:

Wie finde ich $z$ $z$ für ein bestimmtes Konfidenzniveau $α$ $alpha$ ?