Wie finde ich einen Vektor A mit der gleichen Richtung wie direction − 8,7,8⟩, aber der Länge 3?

Die Idee basiert auf einem Konzept von Skalierung und Ähnlichkeit.
Jeder Vektor, der "die gleiche Richtung hat" wie #(-8,7,8)# hat alle Koordinaten proportional zu diesem gegebenen Vektor und kann daher durch Koordinaten beschrieben werden #(-8f,7f,8f)# woher #f# ist ein Skalierungsfaktor.

Jetzt müssen wir nur noch einen Skalierungsfaktor finden, der zu einem Vektor mit der Länge führt #3#.

Die Länge eines Vektors mit Koordinaten #(-8f,7f,8f)# ist gleich
#sqrt(64f^2+49f^2+64f^2) = f*sqrt(177)#

Also, wenn wir wollen, dass die Länge gleich ist #3#sollten wir wählen
#f = 3/sqrt(177)#

Die Koordinaten eines Vektors mit der gleichen Richtung wie #(-8,7,8)# aber mit der länge #3# wird sein
#(-24/sqrt(177),21/sqrt(177),24/sqrt(177))#