Wie finde ich einen Vektor A mit der gleichen Richtung wie direction − 8,7,8⟩, aber der Länge 3?

Antworten:

$(-24/sqrt(177),21/sqrt(177),24/sqrt(177))$

Erläuterung:

Die Idee basiert auf einem Konzept von Skalierung und Ähnlichkeit.
Jeder Vektor, der "die gleiche Richtung hat" wie $(-8,7,8)$ hat alle Koordinaten proportional zu diesem gegebenen Vektor und kann daher durch Koordinaten beschrieben werden $(-8f,7f,8f)$ woher $f$ ist ein Skalierungsfaktor.

Jetzt müssen wir nur noch einen Skalierungsfaktor finden, der zu einem Vektor mit der Länge führt $3$ .

Die Länge eines Vektors mit Koordinaten $(-8f,7f,8f)$ ist gleich
$sqrt(64f^2+49f^2+64f^2) = f*sqrt(177)$

Also, wenn wir wollen, dass die Länge gleich ist $3$ sollten wir wählen
$f = 3/sqrt(177)$

Die Koordinaten eines Vektors mit der gleichen Richtung wie $(-8,7,8)$ aber mit der länge $3$ wird sein
$(-24/sqrt(177),21/sqrt(177),24/sqrt(177))$