Wie finde ich die Haupt- und Nebenachse einer Ellipse?

Angenommen, die Achsen wurden nicht gedreht:

Sehen Sie sich in der Standardformel die Zahlen in den Nennern an. Sie sind die Quadrate der halben Länge der Achsen der Ellipse parallel zur jeweiligen Variablen.
Ist die Zahl unter dem Bruchteil beteiligt #(x-h)^2# größer ist als die Zahl unter dem anderen Bruch, dann ist die Hauptachse der Ellipse parallel zur #x#-Achse des Koordinatensystems. Und umgekehrt.

Aus der Standardform für die Ellipsengleichung:
#(x-h)^2/(a^2)+(y-k)^2/(b^2)=1#

Das Zentrum der Ellipse ist #(h,k)#

Die Hauptachse der Ellipse hat die Länge = die größere von #2a# or #2b# und die Nebenachse hat Länge = die kleinere.

If #a>b# dann ist die Hauptachse der Ellipse parallel zur #x#- Achse (und die Nebenachse ist parallel zur #y#-Achse)
In diesem Fall sind die Endpunkte der Hauptachse #(h-a,k)# und #(h+a,k)# und die Endpunkte der Nebenachse sind #(h,k-b)# und #(h,k+b)#

if #a < b# dann die Haupt - und Nebenachse der Ellipse in Bezug auf die #x# und #y#-axes sind umgekehrt (die duale)

if #a < b# Die Hauptachse verläuft parallel zur #y#- Achse (und die Nebenachse ist parallel zur #x#-Achse)
In diesem Fall ist der Endpunkt der Moll Achse sind #(h-a,k)# und #(h+a,k)# und die Endpunkte der Dur Achse sind #(h,k-b)# und #(h,k+b)#

Übrigens: wenn #a=b#, dann ist die "Ellipse" ein Kreis.

Beispiel:
#(x-3)^2/(4)+(y+2)^2/(49)=1#

Hauptachse: parallel zu #y#-Achse
Längen: Hauptachsenlänge ist #7#, Moll hat Länge #2#

Center: #(3,-2)#

Endpunkte der Achsen:
(parallel zum #x#-Achse): #(1,-2)# und #(5,-2)# -- Moll
(parallel zum #y#-Achse): #(10,3)# und #(-4,3)# -- Dur