Wie finde ich den Wert von tan pi / 12?

Trigger-Identität verwenden:
`tan 2a = (2tan a)/(1 - tan^2 a)`
In diesem Fall gibt die Triggertabelle Folgendes aus:
`tan (pi/6) = (2tan (pi/12))/(1 - tan^2 (pi/12)) = 1/sqrt3`
Kreuz multiplizieren:
`2tan (pi/12) = 1 - tan^2 (pi/12)`
`tan^2 (pi/12) + 2sqrt3tan (pi/12) - 1 = 0`
Löse diese quadratische Gleichung für tan (pi / 12):
`D = d^2 = b^2 - 4ac = 12 + 4 = 16` -> `d = +- 4`
Es gibt echte 2-Wurzeln:
`tan (pi/12) = - b/(2a) +- d/(2a) = - (2sqrt3)/2 +- 4/2 = - sqrt3 +- 2`
Da tan (pi / 12) positiv ist, gilt daher:
`tan (pi/12) = 2 - sqrt3`