Wie erweitert man (ab) ^ 3 ?
Antworten:
a^3 - 3a^2b +3ab^2 -b^3
Erläuterung:
Verwenden Sie die Binomial-Erweiterung (beachten Sie, dass die Exponenten in jedem Term die Potenz ergeben):
(x+y)^3 = _3C_0x^3y^0 + _3C_1x^2y^1 +_3C_2x^1y^2 +_3C_3x^0y^3
Merken 3! = 3*2*1 = 6, 2! = 2*1 = 2, 1! = 1 und 0! = 1
_3C_0 = (3!)/((3-0)!(0!)) = (3!)/((3)!1) = 1
_3C_1 = (3!)/((3-1)!(1!)) = (3!)/((2)!1) = (3*2!)/(2!) = 3
_3C_2 = (3!)/((3-2)!(2!)) = (3!)/((1)!2!) = (3*2!)/(2!) = 3
_3C_3 = (3!)/((3-3)!(3!)) = (3!)/(0!*3!) = 1
Hinweis: (a-b)^3 = (a +(-b))^3
Ersetzen Sie in der Binomial-Expansionsformel,
lassen x = a und y = -b:
(a-b)^3 = a^3 + 3a^2(-b)^1 + 3a(-b)^2+(-b)^3
= a^3 - 3a^2b +3ab^2 -b^3