Wie entstand die Formel für die Fläche eines Drachens?

Antworten:

Zerlege einen Drachen in zwei Dreiecke und nimm die Summe der Flächen der Dreiecke

Erläuterung:

Betrachten Sie das folgende Diagramm eines Drachens mit Diagonalen der Länge $d$ $d$ und $w$ $w$ :
Bildquelle hier eingeben

$¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯ XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX$ $bar(color(white)("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX")$

$△ A B D$ $triangle ABD$ hat eine Fläche $= \frac{base \times height}{2}$ $=("base" xx "height")/2$

$XXXXXXXXXXXXX = \frac{w x}{2}$ $color(white)("XXXXXXXXXXXXX")=(wx)/2$

$△ B C D$ $triangle BCD$ hat eine Fläche $= \frac{base \times height}{2}$ $=("base" xx "height")/2$

$XXXXXXXXXXXXX = \frac{w \times (d - x)}{2} = \frac{w d}{2} - \frac{w x}{2}$ $color(white)("XXXXXXXXXXXXX")=(w xx (d-x))/2 = (wd)/2-(wx)/2$

$Area of kite$ $"Area of kite"$
$XXX = A r e a_{ABD} + A r e a_{BCD}$ $color(white)("XXX")=Area_"ABD" + Area_"BCD"$

$XXX = (\frac{w x}{2}) + (\frac{w d}{2} - \frac{w x}{2})$ $color(white)("XXX")= ((wx)/2) + ((wd)/2 - (wx)/2)$

$XXX = \frac{w d}{2}$ $color(white)("XXX")=(wd)/2$