Wie binde ich $1 / (x ^ 2 + 4)$ ein?

$1/2arctan(x/2)+C$

Unser Ziel sollte es sein, diesen Spiegel zum Arkustangens-Integral zu machen:

$int1/(u^2+1)du=arctan(u)+C$

Um die $1$ Beginnen Sie im Nenner mit der Faktorisierung:

$int1/(x^2+4)dx=int1/(4(x^2/4+1))dx=1/4int1/(x^2/4+1)dx$

Beachten Sie, dass wir wollen $u^2=x^2/4$ , so lassen wir $u=x/2$ , was das impliziert $du=1/2dx$ .

$1/4int1/(x^2/4+1)dx=1/2int(1/2)/((x/2)^2+1)dx=1/2int1/(u^2+1)du$

Dies ist das Arkustangens-Integral:

$1/2int1/(u^2+1)du=1/2arctan(u)+C=1/2arctan(x/2)+C$

Wie binde ich 1 / (x ^ 2 + 4) 1 / (x ^ 2 + 4) ein?