Wie binde ich # 1 / (x ^ 2 + 4) # ein?

Unser Ziel sollte es sein, diesen Spiegel zum Arkustangens-Integral zu machen:

#int1/(u^2+1)du=arctan(u)+C#

Um die #1# Beginnen Sie im Nenner mit der Faktorisierung:

#int1/(x^2+4)dx=int1/(4(x^2/4+1))dx=1/4int1/(x^2/4+1)dx#

Beachten Sie, dass wir wollen #u^2=x^2/4#, so lassen wir #u=x/2#, was das impliziert #du=1/2dx#.

#1/4int1/(x^2/4+1)dx=1/2int(1/2)/((x/2)^2+1)dx=1/2int1/(u^2+1)du#

Dies ist das Arkustangens-Integral:

#1/2int1/(u^2+1)du=1/2arctan(u)+C=1/2arctan(x/2)+C#