Wie binde ich # 1 / (1 + tanx) dx # ein?

Lassen

#I=int1/(1+tanx)dx#

Übernehmen Sie die Ersetzung #tanx=u#:

#I=int1/((1+u^2)(1+u))du#

Teilzerlegung anwenden:

#I=1/2int((1-u)/(1+u^2)+1/(1+u))du#

Neu anordnen:

#I=1/2int(1/(1+u^2)-1/2(2u)/(1+u^2)+1/(1+u))du#

Begriff für Begriff integrieren:

#I=1/2(tan^(-1)u-1/2ln(1+u^2)+ln(1+u))+C#

Kehre die Ersetzung um:

#I=1/2(x-ln(secx)+ln(1+tanx))+C#

Vereinfachen:

#I=1/2(x+ln(sinx+cosx))+C#