Wie bewerten Sie #tan (arccos (2 / 3)) #?

Antworten:

#tan(arccos(2/3))=sqrt(5)/2#.

Erläuterung:

#alpha=arccos(2/3)#.
#alpha# ist kein bekannter Wert, aber es geht um 48,19 °.
#tan(alpha)=sinalpha/cosalpha#
Wir können etwas darüber sagen #cosalpha# und #sinalpha#:
#cosalpha=2/3#
#sinalpha=sqrt(1-(cosalpha)^2)# (für die erste fundamentale Beziehung *).

So #sinalpha=sqrt(1-4/9)=sqrt(5)/3#.

#tan(alpha)=sinalpha/cosalpha=(sqrt(5)/3)/(2/3)=sqrt(5)/2.#

So #tan(arccos(2/3))=sqrt(5)/2#.


* Die erste grundlegende Beziehung:
#(cosalpha)^2+(sinalpha)^2=1#
Von denen können wir bekommen #sinalpha#:
#(sinalpha)^2=1-(cosalpha)^2#
#sinalpha=+-sqrt(1-(cosalpha)^2)#
In diesem Fall betrachten wir jedoch nur positive Werte.

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