Wie bewerten Sie $\int$ $int$ $\frac{arctan (\sqrt{x})}{\sqrt{x}}$ $arctan (sqrt (x)) / sqrt (x)$ dx?

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Verwenden Sie die u-Ersetzung.

u = $\sqrt{x}$ $sqrt(x)$

du = $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ $1/(2sqrt(x))$ dx

2du = $\frac{1}{\sqrt{x}}$ $1/sqrt(x)$ dx

Schreiben Sie die neue Formel nach der u-Ersetzung.

2 $\int$ $int$ ${tan}^{- 1} (u)$ $tan^-1(u)$ du

Verwenden Sie die Tabelle 89, um das Integral von 2 zu finden ${tan}^{- 1} (u)$ $tan^-1(u)$ .

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2 $\int$ $int$ ${tan}^{- 1} (u)$ $tan^-1(u)$ du
= 2 [u ${tan}^{- 1} (u)$ $tan^-1(u)$ - $\frac{1}{2}$ $1/2$ ln (1 + $u^{2}$ $u^2$ )] + C

Ersetzen Sie die Variable u durch x.

= 2 [ $\sqrt{x}$ $sqrt(x)$ ${tan}^{- 1} (\sqrt{x})$ $tan^-1(sqrt(x))$ - $\frac{1}{2}$ $1/2$ ln (1 + ${\sqrt{x}}^{2}$ $sqrt(x)^2$ )] + C

Vereinfache die Antwort.

= 2 [ $\sqrt{x}$ $sqrt(x)$ ${tan}^{- 1} (\sqrt{x})$ $tan^-1(sqrt(x))$ - $\frac{1}{2}$ $1/2$ ln (1 + $x$ $x$ )] + C

= 2 $\sqrt{x}$ $sqrt(x)$ ${tan}^{- 1} (\sqrt{x})$ $tan^-1(sqrt(x))$ - ln (1 + $x$ $x$ ) + C

Wie bewerten Sie ∫ int arctan(√x)√xarctan (sqrt (x)) / sqrt (x) dx?