Wie bewerten Sie int arctan (sqrt (x)) / sqrt (x) dx?
Antworten:
Erläuterung:
Verwenden Sie die u-Ersetzung.
u = sqrt(x)
du = 1/(2sqrt(x)) dx
2du = 1/sqrt(x) dx
Schreiben Sie die neue Formel nach der u-Ersetzung.
2 int tan^-1(u) du
Verwenden Sie die Tabelle 89, um das Integral von 2 zu findentan^-1(u).
2 int tan^-1(u) du
= 2 [u tan^-1(u) - 1/2 ln (1 + u^2)] + C
Ersetzen Sie die Variable u durch x.
= 2 [sqrt(x) tan^-1(sqrt(x)) - 1/2 ln (1 + sqrt(x)^2)] + C
Vereinfache die Antwort.
= 2 [sqrt(x) tan^-1(sqrt(x)) - 1/2 ln (1 + x)] + C
= 2sqrt(x) tan^-1(sqrt(x)) - ln (1 + x) + C