Wie bewerten Sie ∫ arctan(√x)√x dx?
Antworten:
Erläuterung:
Verwenden Sie die u-Ersetzung.
u = √x
du = 12√x dx
2du = 1√x dx
Schreiben Sie die neue Formel nach der u-Ersetzung.
2 ∫ tan−1(u) du
Verwenden Sie die Tabelle 89, um das Integral von 2 zu findentan−1(u).
2 ∫ tan−1(u) du
= 2 [u tan−1(u) - 12 ln (1 + u2)] + C
Ersetzen Sie die Variable u durch x.
= 2 [√x tan−1(√x) - 12 ln (1 + √x2)] + C
Vereinfache die Antwort.
= 2 [√x tan−1(√x) - 12 ln (1 + x)] + C
= 2√x tan−1(√x) - ln (1 + x) + C