Wie bewerten Sie int arctan (sqrt (x)) / sqrt (x) dx?

Antworten:

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Erläuterung:

Verwenden Sie die u-Ersetzung.

u = sqrt(x)

du = 1/(2sqrt(x)) dx

2du = 1/sqrt(x) dx

Schreiben Sie die neue Formel nach der u-Ersetzung.

2 int tan^-1(u) du

Verwenden Sie die Tabelle 89, um das Integral von 2 zu findentan^-1(u).

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2 int tan^-1(u) du
= 2 [u tan^-1(u) - 1/2 ln (1 + u^2)] + C

Ersetzen Sie die Variable u durch x.

= 2 [sqrt(x) tan^-1(sqrt(x)) - 1/2 ln (1 + sqrt(x)^2)] + C

Vereinfache die Antwort.

= 2 [sqrt(x) tan^-1(sqrt(x)) - 1/2 ln (1 + x)] + C

= 2sqrt(x) tan^-1(sqrt(x)) - ln (1 + x) + C