Wie bewerten Sie # cos ^ -1 (-1 / 2) #?

#color(brown)("Consider the vertex A as being at the origin of an x y graph plane")#
#color(brown)("In which case the length of triangle side AB is always positive.")#
#color(brown)("Also the only way a trig ratio of the triangles vertex A")#
#color(brown)("can be negative is for either x or y to by negative.")#

Lassen Sie den unbekannten Winkel sein #theta#

#cos(/_A) =cos(60^0)= x/("hypotenuse")=x/c = 1/2" "#

Also, wenn dies die Bedingung war (ist es nicht!), Dann #cos^(-1)(1/2)=60^0#

Aber wir haben #cos(theta)= ("adjacent")/("hypotenuse")=x/("hypotenuse")=-1/2->(-1)/2#

Da die Hypotenuse dann positiv ist #x# muss negativ sein

So #cos(120^0)=(-x)/c=-cos(180-120)=-cos(60)=-1/2#

So #color(blue)(theta= 120^0)#

so #cos^(-1)(-1/2)=theta=120^0#

Für Bogenmaß#-> 120/180xxpi = 2/3 pi" radians"#