Wie bewerten Sie #arcsin (sqrt 2 / 2) #?

#sin (pi/4) = sqrt(2)/2# ist die Länge einer Seite des rechtwinkligen Isozelen-Dreiecks mit Seiten #sqrt(2)/2#, #sqrt(2)/2# und #1#, die Innenwinkel hat #pi/4#, #pi/4# und #pi/2#.

(#pi/4# Bogenmaß = #45^o# und #pi/2# Bogenmaß = #90^o# wenn du willst)

Um zu zeigen, dass dies rechtwinklig ist, wenden Sie sich an Pythagoras:

#(sqrt(2)/2)^2 + (sqrt(2)/2)^2#

#= sqrt(2)^2/2^2 + sqrt(2)^2/2^2#

#= 2/4 + 2/4 = 1/2+1/2 = 1 = 1^2#

Also seit #sin (pi/4) = sqrt(2)/2# und #pi/4# ist in dem

erforderlicher Bereich für #arcsin# siehe #-pi/2 <= theta <= pi/2#, wir finden

#arcsin (sqrt(2)/2) = pi/4#

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