Wie bewerten Sie arcsin (sqrt 2 / 2) arcsin(√22)?
sin (pi/4) = sqrt(2)/2sin(π4)=√22 ist die Länge einer Seite des rechtwinkligen Isozelen-Dreiecks mit Seiten sqrt(2)/2√22, sqrt(2)/2√22 und 11, die Innenwinkel hat pi/4π4, pi/4π4 und pi/2π2.
(pi/4π4 Bogenmaß = 45^o45o und pi/2π2 Bogenmaß = 90^o90o wenn du willst)
Um zu zeigen, dass dies rechtwinklig ist, wenden Sie sich an Pythagoras:
(sqrt(2)/2)^2 + (sqrt(2)/2)^2(√22)2+(√22)2
= sqrt(2)^2/2^2 + sqrt(2)^2/2^2=√2222+√2222
= 2/4 + 2/4 = 1/2+1/2 = 1 = 1^2=24+24=12+12=1=12
Also seit sin (pi/4) = sqrt(2)/2sin(π4)=√22 und pi/4π4 ist in dem
erforderlicher Bereich für arcsinarcsin siehe -pi/2 <= theta <= pi/2−π2≤θ≤π2, wir finden
arcsin (sqrt(2)/2) = pi/4arcsin(√22)=π4