Wie beweist man # (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2 #?

#(sinx-cosx)^2+(sinx+cosx)^2 = 2#

#color(red)(sin^2x) - 2 sinx cosx +color(red)(cos^2x) + color(blue)(sin^2x) + 2 sinx cosx +color(blue)(cos^2x) = 2#

Rote Terme sind gleich 1
ab der Satz von Pythagoras
Außerdem sind die blauen Terme gleich 1

So

#1 color(green)(- 2 sinx cosx) + 1 color(green)(+2 sinx cosx) = 2#

grüne Begriffe zusammen ergeben 0

Also jetzt hast du

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

Wahr