Wie beweist man ${(sin x - cos x)}^{2} + {(sin x + cos x)}^{2} = 2$ $(sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2$ ?

Antworten:

$2 = 2$ $2=2$

Erläuterung:

${(sin x - cos x)}^{2} + {(sin x + cos x)}^{2} = 2$ $(sinx-cosx)^2+(sinx+cosx)^2 = 2$

${sin}^{2} x - 2 sin x cos x + {cos}^{2} x + {sin}^{2} x + 2 sin x cos x + {cos}^{2} x = 2$ $color(red)(sin^2x) - 2 sinx cosx +color(red)(cos^2x) + color(blue)(sin^2x) + 2 sinx cosx +color(blue)(cos^2x) = 2$

Rote Terme sind gleich 1
ab der Satz von Pythagoras
Außerdem sind die blauen Terme gleich 1

$1 - 2 sin x cos x + 1 + 2 sin x cos x = 2$ $1 color(green)(- 2 sinx cosx) + 1 color(green)(+2 sinx cosx) = 2$

grüne Begriffe zusammen ergeben 0

Also jetzt hast du

$1 + 1 = 2$ $1 + 1 = 2$

$2 = 2$ $2 = 2$

Wahr

Wie beweist man (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2 (sinx−cosx)2+(sinx+cosx)2=2 (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2 ?

Antworten:

Erläuterung:

Wie beweist man ${(sin x - cos x)}^{2} + {(sin x + cos x)}^{2} = 2$ $(sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2$ ?