Wie beweisen Sie $(1 - {sin}^{2} θ) (1 + {cot}^{2} θ) = {cot}^{2} θ$ $(1-sin ^ 2theta) (1 + cot ^ 2theta) = cot ^ 2theta$ ?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Wir wissen das ,

$(1) {cos}^{2} x + {sin}^{2} x = 1$ $(1)cos^2x+sin^2x=1$
$(2) {csc}^{2} x - {cot}^{2} x = 1$ $(2)csc^2x-cot^2x=1$
$(3) csc x = \frac{1}{sin x}$ $(3)cscx=1/sinx$
$(4) \frac{cos x}{sin x} = cot x$ $(4)cosx/sinx=cotx$

Mit $(1) and (2) :$ $(1) and (2):$

$L H S = (1 - {sin}^{2} θ) (1 + {cot}^{2} θ)$ $LHS=(1-sin^2theta)(1+cot^2theta)$

$L H S = {cos}^{2} θ {csc}^{2} θ \to A p p l y (3)$ $LHS=cos^2thetacsc^2thetatoApply(3)$

$L H S = {cos}^{2} θ \cdot \frac{1}{{sin}^{2} θ}$ $LHS=cos^2theta*1/sin^2theta$

$L H S = \frac{{cos}^{2} θ}{{sin}^{2} θ} \to A p p l y (4)$ $LHS=cos^2theta/sin^2thetatoApply(4)$

$L H S = {cot}^{2} θ$ $LHS=cot^2theta$

$L H S = R H S$ $LHS=RHS$

Wie beweisen Sie (1-sin ^ 2theta) (1 + cot ^ 2theta) = cot ^ 2theta (1−sin2θ)(1+cot2θ)=cot2θ (1-sin ^ 2theta) (1 + cot ^ 2theta) = cot ^ 2theta ?

Antworten:

Erläuterung:

Wie beweisen Sie $(1 - {sin}^{2} θ) (1 + {cot}^{2} θ) = {cot}^{2} θ$ $(1-sin ^ 2theta) (1 + cot ^ 2theta) = cot ^ 2theta$ ?