Wie bestimmen Sie, ob u und v orthogonal, parallel oder nicht gegeben sind $u = < 3, 15 >$ $u = <3, 15>$ und $v = < - 1, 5 >$ $v = <- 1, 5>$ ?

Bitte beachten Sie die Erklärung.

Berechnen Sie das Skalarprodukt:

$¯ u \cdot ¯ v = 3 (- 1) + 15 (5) = 72$ $baru*barv = 3(-1) + 15(5) = 72$

Die beiden Vektoren sind nicht orthogonal; Wir wissen das, weil orthogonale Vektoren ein Punktprodukt haben, das gleich Null ist.

Bestimmen Sie, ob die beiden Vektoren parallel sind, indem Sie den Winkel zwischen ihnen ermitteln.

Berechnen Sie die Größe beider Vektoren:

$| | ¯ u | | = \sqrt{3^{2} + 15^{2}} = \sqrt{234}$ $||baru|| = sqrt(3^2 + 15^2) = sqrt(234)$

$| | ¯ v | | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 5^{2}} = \sqrt{26}$ $||barv|| = sqrt((-1)^2 + 5^2) = sqrt(26)$

Der Winkel zwischen ihnen ist:

$θ = {cos}^{- 1} (\frac{72}{\sqrt{234} \sqrt{26}})$ $theta = cos^-1(72/(sqrt(234)sqrt(26)))$

$θ \approx {22.6}^{\circ}$ $theta ~~ 22.6^@$

Wenn sie parallel wären, wäre der Winkel $0^{\circ} or 180^{\circ}$ $0^@ or 180^@$ Daher sind die beiden Vektoren nicht parallel.

Die Antwort ist weder.

Wie bestimmen Sie, ob u und v orthogonal, parallel oder nicht gegeben sind u=<3,15> u = <3, 15> und v=<−1,5>v = <- 1, 5> ?