Wie berechnet man die Geschwindigkeitsunsicherheit (in # "m" cdot "s" ^ (- 1) #) eines Elektrons (Masse # 9.11xx10 ^ -31 kg #) unter den Bedingungen, bei denen die Positionsunsicherheit # 4.782xx10 ^ beträgt? -3 m #?

Hierbei wird die folgende Version von verwendet Heisenberg-Unsicherheitsprinzip:

#mathbf(DeltavecxDeltavecp_x >= ℏ//2)#

where:

  • #h# is Planck's constant, #6.626xx10^(-34) "J"cdot"s"# and #ℏ = h//2pi# is the reduced Planck's constant.
  • #Deltavecx# is the uncertainty in the position.
  • #Deltavecp_x# is the uncertainty in the momentum.

Wenn Sie diese Gleichung lösen, wechseln Sie einfach zu einem Gleichheitszeichen und berechnen so die minimale Unsicherheit.

#Deltavecp_x ("min") = ℏ/(2Deltavecx)#

Verwenden Sie nun die Physikformel für die Schwung, #vecp = mvecv#, und modifizieren Sie es für die Unsicherheit in der Dynamik. Beachten Sie, dass die Masse des Elektrons ist.

#m_eDeltavecv_x = ℏ/(2Deltavecx)#

#color(green)(Deltavecv_x = ℏ/(2m_eDeltavecx))#

Sie haben also alles, was Sie brauchen, um die Unsicherheit der Geschwindigkeit zu berechnen:

#color(blue)(Deltavecv_x) = (6.626xx10^(-34) "J"cdot"s")/(4pi(9.11xx10^(-31) "kg")(4.782xx10^(-3) "m"))#

Nein Einheitenumrechnungen sind erforderlich, außer für die Verwendung #"1 J" = "1 kg"cdot"m"^2"/s"^2#. Sie erhalten also:

#= (6.626xx10^(-34) cancel("kg")cdot"m"^(cancel(2)^(1))"/s")/(4pi(9.11xx10^(-31) cancel("kg"))(4.782xx10^(-3) cancel("m")))#

#=# #color(blue)("0.0121 m/s")#

Das ist eine ziemlich vernünftige Unsicherheit für die Geschwindigkeit, da die Unsicherheit in der Position ist so hoch (Es ist mindestens eine Million Mal der Radius eines Elektrons).

Es ist sinnvoll, weil das Heisenbergsche Unsicherheitsprinzip dies festlegt hoch Unsicherheit auf einem dieser Observablen bedeutet, dass Sie haben niedrig Unsicherheit über die andere beobachtbar.

Wenn Sie also eine ziemlich hohe Unsicherheit in der Position haben, sollten Sie eine ziemlich geringe Unsicherheit im Impuls dieses Elektrons haben.

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