Wie berechnet man das Limit von tanx / x als x-> 0 ?
Antworten:
Umschreiben und verwenden lim_(xrarr0) sinx/x = 1 und Cosinus ist kontinuierlich bei 0.
Erläuterung:
lim_(xrarr0) tanx/x = lim_(xrarr0) (sinx/cosx)/x
= lim_(xrarr0) sinx/(xcosx)
= lim_(xrarr0) (sinx/x*1/cosx)
= lim_(xrarr0) (sinx/x) *lim_(xrarr0)(1/cosx) (provided that both limits exist)
= (1)(1/1) = 1