Wenn sich die absolute Temperatur eines Gases verdreifacht, was passiert dann mit der Quadratwurzelgeschwindigkeit der Moleküle?

Die quadratischer Mittelwert Geschwindigkeit #u_"rms"# der Gasteilchen ist durch die Gleichung gegeben

#u_"rms" = sqrt((3RT)/(MM))#

woher

• #R# ist der Universelle Gas Konstante, für diesen Fall #8.314("kg"·"m"^2)/("s"^2·"mol"·"K")#

• #T# ist der Absolute Temperatur des Systems, in #"K"#

• #MM# ist der Molmasse des Gases, in #"kg"/"mol"#

Die Frage ist nicht spezifisch für welches Gas, aber wir werden nur gefragt, was im Allgemeinen mit der Effektivgeschwindigkeit passiert, wenn sich nur die Temperatur ändert. Wir nennen die Menge #(3R)/(MM)# eine Konstante, #k#:

#u_"rms-1" = sqrt(kT)#

Wenn die Temperatur verdreifacht wird, wird dies

#u_"rms-2" = sqrt(3kT)#

Um herauszufinden, was passiert, teilen wir diesen Wert durch die ursprüngliche Gleichung:

#(u_"rms-2")/(u_"rms-1") = (sqrt(3kt))/(sqrt(kt)) = color(red)(sqrt3#

Wenn also die Temperatur verdreifacht wird, erhöht sich die Quadratwurzelgeschwindigkeit der Gasteilchen um einen Faktor von #color(red)(sqrt3#.