Wenn sich die absolute Temperatur eines Gases verdreifacht, was passiert dann mit der Quadratwurzelgeschwindigkeit der Moleküle?

Antworten:

Es erhöht sich um einen Faktor von $\sqrt{3}$ $sqrt3$

Erläuterung:

Die quadratischer Mittelwert Geschwindigkeit $u_{rms}$ $u_"rms"$ der Gasteilchen ist durch die Gleichung gegeben

$u_{rms} = \sqrt{\frac{3 R T}{M M}}$ $u_"rms" = sqrt((3RT)/(MM))$

woher

$R$ $R$ ist der Universelle Gas Konstante, für diesen Fall $8.314 \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2} \cdot mol \cdot K}$ $8.314("kg"·"m"^2)/("s"^2·"mol"·"K")$
$T$ $T$ ist der Absolute Temperatur des Systems, in $K$ $"K"$
$M M$ $MM$ ist der Molmasse des Gases, in $\frac{kg}{mol}$ $"kg"/"mol"$

Die Frage ist nicht spezifisch für welches Gas, aber wir werden nur gefragt, was im Allgemeinen mit der Effektivgeschwindigkeit passiert, wenn sich nur die Temperatur ändert. Wir nennen die Menge $\frac{3 R}{M M}$ $(3R)/(MM)$ eine Konstante, $k$ $k$ :

$u_{rms-1} = \sqrt{k T}$ $u_"rms-1" = sqrt(kT)$

Wenn die Temperatur verdreifacht wird, wird dies

$u_{rms-2} = \sqrt{3 k T}$ $u_"rms-2" = sqrt(3kT)$

Um herauszufinden, was passiert, teilen wir diesen Wert durch die ursprüngliche Gleichung:

$\frac{u_{rms-2}}{u_{rms-1}} = \frac{\sqrt{3 k t}}{\sqrt{k t}} = \sqrt{3}$ $(u_"rms-2")/(u_"rms-1") = (sqrt(3kt))/(sqrt(kt)) = color(red)(sqrt3$

Wenn also die Temperatur verdreifacht wird, erhöht sich die Quadratwurzelgeschwindigkeit der Gasteilchen um einen Faktor von $\sqrt{3}$ $color(red)(sqrt3$ .