Wenn sich die absolute Temperatur eines Gases verdreifacht, was passiert dann mit der Quadratwurzelgeschwindigkeit der Moleküle?

Antworten:

Es erhöht sich um einen Faktor von $sqrt3$

Erläuterung:

Die quadratischer Mittelwert Geschwindigkeit $u_"rms"$ der Gasteilchen ist durch die Gleichung gegeben

$u_"rms" = sqrt((3RT)/(MM))$

woher

$R$ ist der Universelle Gas Konstante, für diesen Fall $8.314("kg"·"m"^2)/("s"^2·"mol"·"K")$
$T$ ist der Absolute Temperatur des Systems, in $"K"$
$MM$ ist der Molmasse des Gases, in $"kg"/"mol"$

Die Frage ist nicht spezifisch für welches Gas, aber wir werden nur gefragt, was im Allgemeinen mit der Effektivgeschwindigkeit passiert, wenn sich nur die Temperatur ändert. Wir nennen die Menge $(3R)/(MM)$ eine Konstante, $k$ :

$u_"rms-1" = sqrt(kT)$

Wenn die Temperatur verdreifacht wird, wird dies

$u_"rms-2" = sqrt(3kT)$

Um herauszufinden, was passiert, teilen wir diesen Wert durch die ursprüngliche Gleichung:

$(u_"rms-2")/(u_"rms-1") = (sqrt(3kt))/(sqrt(kt)) = color(red)(sqrt3$

Wenn also die Temperatur verdreifacht wird, erhöht sich die Quadratwurzelgeschwindigkeit der Gasteilchen um einen Faktor von $color(red)(sqrt3$ .