Wenn ein Objekt eine Dichte von # 8.65 # #g ## / cm ^ 3 # hat, wie groß ist seine Dichte in Einheiten von #kg ## / m ^ 3 #?

Antworten:

#8.56 * 10^3"kg/m"^3#

Erläuterung:

Ihr Ziel hier wird sein, zwei zu verwenden Umrechnungsfaktoren, einer, von dem man dich nehmen kann Gramm zu kg und einer, von dem man dich nehmen kann Kubikzentimeter zu Kubikmeter.

Der erste Umrechnungsfaktor ist ziemlich einfach

#color(purple)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)("1 kg" = 10^3"g")color(white)(a/a)|)))#

Verwenden Sie für den zweiten Umrechnungsfaktor die Tatsache, dass

#"1 m"^3 = "1 m" xx "1 m" xx "1 m"#

Jetzt musst du ab gehen Zentimeter zu Dezimeter, dann von Dezimeter zu Meter indem Sie die Tatsache nutzen, die Sie haben

#{: ("1"color(white)(a)"m " = " 10 dm "), ("1 dm " = " 10 cm") :}} implies "1 m" = 10 xx "10 cm" = 10^2"cm"#

Deswegen, #"1 m"^3# wird gleich sein

#"1 m"^3 = overbrace(10^2"cm")^(color(blue)("= 1 m")) " "xx" " overbrace(10^2"cm")^(color(blue)("= 1 m")) " "xx" " overbrace(10^2"cm")^(color(blue)("= 1 m")) #

und so

#color(purple)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)("1 m"^3 = 10^6"cm"^3)color(white)(a/a)|)))#

Das Gegebene Dichte wird also äquivalent sein zu

#8.56 color(red)(cancel(color(black)("g")))/(color(red)(cancel(color(black)("cm"^3)))) * "1 kg"/(10^3color(red)(cancel(color(black)("g")))) * (10^6color(red)(cancel(color(black)("cm"^3))))/"1 m"^3 = color(green)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(8.56 * 10^3color(white)(a)"kg m"^(-3))color(white)(a/a)|)))#

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