Welche Beziehung besteht zwischen der rechteckigen Form komplexer Zahlen und ihrer entsprechenden polaren Form?

Die rechteckige Form einer komplexen Form wird in Form von 2 reellen Zahlen a und b angegeben: z = a + jb
Die polare Form derselben Zahl wird in Form einer Größe r (oder Länge) und eines Arguments q (oder Winkels) in folgender Form angegeben: z = r | _q
Sie können eine komplexe Zahl auf folgende Weise auf einer Zeichnung "sehen":

In diesem Fall werden die Zahlen a und b zu den Koordinaten eines Punktes, der die komplexe Zahl in der Spezialebene (Argand-Gauss) darstellt, wobei auf der x-Achse der Realteil (die Zahl a) und auf der y-Achse der Imaginärteil ( die b-Zahl, zugeordnet zu j).
In polarer Form finden Sie den gleichen Punkt, aber mit der Größe r und dem Argument q:

Nun wird die Beziehung zwischen Rechteck und Polar gefunden, indem man die grafischen Darstellungen von 2 kombiniert und das erhaltene Dreieck betrachtet:

Die Beziehungen sind dann:
1) Satz von Pitagora (um die Länge r mit a und b zu verknüpfen):
#r=sqrt(a^2+b^2)#
2) Inverse trigonometrische Funktionen (um den Winkel q mit a und b zu verknüpfen):
#q=arctan(b/a)#

Ich schlage vor, verschiedene komplexe Zahlen (in verschiedenen Quadranten) auszuprobieren, um zu sehen, wie diese Beziehungen funktionieren.