Welche Bedeutung hat die Varianz?

In der Wahrscheinlichkeitstheorie und -statistik ist Varianz die Erwartung der quadratischen Abweichung einer Zufallsvariablen von ihrem Mittelwert.

Die technische Definition lautet „Der Durchschnitt der quadratischen Differenzen vom Mittelwert“.

Die Varianz ist definiert als der Durchschnitt der quadrierten Differenzen vom Mittelwert und dem Symbol #color(green)(sigma^2#. Es heißt auch mittlere quadratische Abweichung

Die Varianz ist ein numerischer Wert, der angibt, wie stark sich die Individuen in einer Gruppe unterscheiden. Wenn einzelne Beobachtungen stark vom Gruppenmittelwert abweichen, ist die Varianz groß. und umgekehrt.

Zusamenfassend, Unterschied misst, wie weit ein Datensatz verteilt ist.

Ein Wert von Null bedeutet, dass keine Variabilität vorliegt. Alle Zahlen im Datensatz sind gleich.

Es ist wichtig zu unterscheiden zwischen Varianz einer Population und die Varianz einer Stichprobe . Sie haben unterschiedliche Schreibweisen und werden unterschiedlich berechnet. Die Varianz einer Population wird mit σ2 bezeichnet; und die Varianz einer Stichprobe nach s2.

Die Varianz einer Population wird durch die folgende Formel definiert:
#color(green)(σ^2 = Σ ( X_i - X )^2 / N#
woher #color(green)(σ^2)# ist die Populationsvarianz, X ist das Populationsmittel, #X_i# ist der #i_(th)# Element aus der Population, und N ist die Anzahl der Elemente in der Population.

Die Varianz einer Stichprobe wird durch eine leicht abweichende Formel definiert:
#color(blue)(s^2 = Σ ( X_i- X )^2 / ( n - 1 )#
woher #color(blue)(s^2)# ist die Stichprobenvarianz, X ist der Stichprobenmittelwert, #X_i# ist der #i_(th)# Element aus der Stichprobe, und n ist die Anzahl der Elemente in der Stichprobe. Mit dieser Formel ist die Varianz der Stichprobe eine unvoreingenommene Schätzung der Varianz der Grundgesamtheit.

Die Die Standardabweichung ist nur die Quadratwurzel der Varianz und das symbol ist #color(brown)(sigma#