Was sind die Asymptoten von # y = 1 / x ^ 2 #?

Vertikale Asymptoten für rationale Funktionen werden gefunden, indem der Nenner gleich 0 gesetzt wird. Dies hilft auch beim Auffinden der Domain. Die Domain darf diese Nummer NICHT enthalten! Für diese Funktion #x^2!= 0#
Also ist x = 0 die Gleichung der vertikalen Asymptote, und 0 muss aus der Domäne herausgelassen werden: #(-infty,0)U(0,infty)# in Intervallnotation.

Horizontale Asymptoten werden durch Einsetzen großer positiver und negativer Werte in die Funktion gefunden. Mit f (1000) oder f (1000000) können Sie feststellen, wohin die Funktion "endet". In diesem Fall, #1/(1000)^2# or #1/(1000000)^2# kommt 0 sehr nahe. (Dies wird als Grenze bezeichnet.) Ihre horizontale Asymptote liegt bei y = 0. Dies hilft auch, die Domäne dieser Funktion zu bestimmen, da #y!=0#. In Intervallnotation #(-infty,0)U(0,infty)# .

Die Grafik unten zeigt Ihnen die Funktion (in Blau) und die Asymptoten als gepunktete Linien, die mit ihren Gleichungen beschriftet sind.