Was sind alle Faktoren von 72?

Antworten:

Die Faktoren sind 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

Erläuterung:

Ich finde Faktoren paarweise. Es sieht nach mehr Arbeit aus als es ist, weil ich erklären werde, wie ich diese Schritte mache. Ich mache die meiste Arbeit, ohne sie aufzuschreiben. Ich werde die Erklärung in [Klammern] und die Antwort in schwarz setzen #color(blue)"blue"#.

Ich beginne mit #1# links und überprüfe jede Zahl in der Reihenfolge, bis ich entweder zu einer Zahl komme, die bereits rechts liegt, oder zu einer Zahl, die größer ist als die Quadratwurzel von 72.

#color(blue)(1 xx 72)#

[I see that 72 is divisible by 2, and do the division to get the next pair]

#color(blue)(2 xx 36)#

[Now we check 3 and we get the next pair.]
[I use a little trick for this. I know that 36 is divisible by 3 and #36 = 3xx12#. This tells me that #72 = 2xx3xx12#, so I know that #72 = 3xx2xx12 = 3xx24#]

#color(blue)(3 xx 24)#

[Now we need to check 4. Up above, we got #72 = 2xx36# since #36 = 2xx18#, we see that #72 = 2xx2xx18 = 4xx18#]

#color(blue)(4 xx 18)#

[The next number to check is 5. But 72 is not divisible by 5. I usually write a number before I check, so if a number is not a factor, I cross it out.]

#color(blue)cancel(5)#

{Move on to 6. Looking above I want to 'build' a 6 by multiplying a number on the left times a factor of the number to its right. I see two ways to do that: #2xx36 = 2xx3xx12 = 6xx12# and #3xx24 = 3xx2xx12=6xx12#. (Or maybe you just know that #6xx12=72#.)]

#color(blue)(6 xx 12)#

[72 is not divisible by 7.]

#color(blue)cancel(7)#

{#4xx18 = 4xx2xx9=8xx9#]

#color(blue)(8 xx 9)#

[Und das ist alles. 9 und die Faktoren, die größer als 9 sind, sind in der obigen Paarliste bereits rechts angegeben.]
[Ist das klar? Jeder Faktor von 72 größer als 9 muss mit etwas weniger als 8 multipliziert werden, um 72 zu erhalten. Wir haben jedoch alle Zahlen bis einschließlich 8 überprüft. Also sind wir fertig.]

[Wenn wir das für tun würden #39# wir würden bekommen #1xx39# und #3xx13#, dann kreuzen wir jede Zahl an, bis wir das merken #7xx7 = 49#. Wenn 39 einen Faktor größer als 7 hätte, müsste er mit etwas weniger multipliziert werden als 7 (ansonsten erhalten wir 49 oder mehr). Also wären wir fertig.]

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