Was ist, wenn der Exponent in einer Potenzfunktion negativ ist?

TLDR:

Lange Version:

Wenn der Exponent einer Potenzfunktion negativ ist, haben Sie zwei Möglichkeiten:

• der Exponent ist gerade
• Der Exponent ist ungerade

Der Exponent ist gerade:

#f(x) = x^(-n)# woher #n# ist gerade.
Alles, was zur negativen Kraft gehört, bedeutet den Kehrwert der Kraft.
Das wird #f(x) = 1/x^n#.
Nun schauen wir uns an, was mit dieser Funktion passiert, wenn x negativ ist (links von der y-Achse)
Der Nenner wird positiv, da Sie eine negative Zahl in gerader Zeit mit sich selbst multiplizieren. Der Kleinere#x# ist (mehr nach links), desto höher wird der Nenner. Je höher der Nenner wird, desto kleiner wird das Ergebnis (da Sie durch eine große Zahl eine kleine Zahl erhalten, d. H #1/1000#).

Links ist der Funktionswert also sehr nahe an der x-Achse (sehr klein) und positiv.
Je näher die Nummer ist #0# (wie -0.0001), je höher der Funktionswert ist. Die Funktion nimmt also (exponentiell) zu.

Was passiert bei 0?

Nun, lassen Sie es uns in der Funktion ausfüllen:

#1/x^n = 1/0^n#
#0^n# noch #0#. Du teilst durch Null! FEHLER, FEHLER, FEHLER !!
In der Mathematik ist es nicht erlaubt, durch Null zu teilen. Wir erklären, dass die Funktion bei 0 nicht existiert.
#x=0# ist ein Asymptote.

Was passiert, wenn x positiv ist?

Wann #x# ist positiv, #1/x^n#, bleibt positiv, es wird ein genaues Spiegelbild der linken Seite der Funktion angezeigt. Wir sagen, die Funktion ist sogar.

Dass sie alle zusammen

Denken Sie daran: Wir haben festgestellt, dass die Funktion positiv ist und von links zunimmt. Das gibt es nicht wenn #x=0# und dass die rechte Seite ein Spiegelbild der linken Seite ist.

Mit diesen Regeln wird die Funktion:

Was ist mit einem ungeraden Exponenten?

Die einzige Änderung mit einem ungeraden Exponenten ist, dass die linke Hälfte negativ wird. Es wird horizontal gespiegelt. Diese Funktion wird:

Hoffe das hat geholfen!