Was ist, wenn der Exponent in einer Potenzfunktion negativ ist?

TLDR:

Lange Version:

Wenn der Exponent einer Potenzfunktion negativ ist, haben Sie zwei Möglichkeiten:

• der Exponent ist gerade
• Der Exponent ist ungerade

Der Exponent ist gerade:

`f(x) = x^(-n)` woher `n` ist gerade.
Alles, was zur negativen Kraft gehört, bedeutet den Kehrwert der Kraft.
Das wird `f(x) = 1/x^n`.
Nun schauen wir uns an, was mit dieser Funktion passiert, wenn x negativ ist (links von der y-Achse)
Der Nenner wird positiv, da Sie eine negative Zahl in gerader Zeit mit sich selbst multiplizieren. Der Kleinere`x` ist (mehr nach links), desto höher wird der Nenner. Je höher der Nenner wird, desto kleiner wird das Ergebnis (da Sie durch eine große Zahl eine kleine Zahl erhalten, d. H `1/1000`).

Links ist der Funktionswert also sehr nahe an der x-Achse (sehr klein) und positiv.
Je näher die Nummer ist `0` (wie -0.0001), je höher der Funktionswert ist. Die Funktion nimmt also (exponentiell) zu.

Was passiert bei 0?

Nun, lassen Sie es uns in der Funktion ausfüllen:

`1/x^n = 1/0^n`
`0^n` noch `0`. Du teilst durch Null! FEHLER, FEHLER, FEHLER !!
In der Mathematik ist es nicht erlaubt, durch Null zu teilen. Wir erklären, dass die Funktion bei 0 nicht existiert.
`x=0` ist ein Asymptote.

Was passiert, wenn x positiv ist?

Wann `x` ist positiv, `1/x^n`, bleibt positiv, es wird ein genaues Spiegelbild der linken Seite der Funktion angezeigt. Wir sagen, die Funktion ist sogar.

Dass sie alle zusammen

Denken Sie daran: Wir haben festgestellt, dass die Funktion positiv ist und von links zunimmt. Das gibt es nicht wenn `x=0` und dass die rechte Seite ein Spiegelbild der linken Seite ist.

Mit diesen Regeln wird die Funktion:

Was ist mit einem ungeraden Exponenten?

Die einzige Änderung mit einem ungeraden Exponenten ist, dass die linke Hälfte negativ wird. Es wird horizontal gespiegelt. Diese Funktion wird:

Hoffe das hat geholfen!