Was ist mit einer abweichenden Reihenfolge gemeint?

Antworten:

Eine divergente Sequenz ist eine Sequenz, die nicht zu einer endlichen Grenze konvergiert.

Erläuterung:

Eine Sequenz #a_0, a_1, a_2,... in RR# ist konvergent, wenn es welche gibt #a in RR# so dass #a_n -> a# as #n -> oo#.

Wenn eine Sequenz nicht konvergent ist, wird sie als divergent bezeichnet.

Die Sequenz #a_n = n# ist divergent. #a_n -> oo# as #n->oo#

Die Sequenz #a_n = (-1)^n# ist divergent - es wechselt zwischen #+-1#hat also keine grenze.

Wir können Konvergenz formal wie folgt definieren:

Die Sequenz #a_0, a_1, a_2,...# konvergiert mit dem Limit #a in RR# ob:

#AA epsilon > 0 EE N in ZZ : AA n >= N, abs(a_n - a) < epsilon#

Also eine Sequenz #a_0, a_1, a_2,...# ist abweichend, wenn:

#AA a in RR EE epsilon > 0 : AA N in ZZ, EE n >= N : abs(a_n - a) >= epsilon#

Dh #a_0, a_1, a_2,...# konvergiert zu keinem #a in RR#.

Schreibe einen Kommentar