Was ist mit einer abweichenden Reihenfolge gemeint?
Antworten:
Eine divergente Sequenz ist eine Sequenz, die nicht zu einer endlichen Grenze konvergiert.
Erläuterung:
Eine Sequenz a_0, a_1, a_2,... in RR ist konvergent, wenn es welche gibt a in RR so dass a_n -> a as n -> oo.
Wenn eine Sequenz nicht konvergent ist, wird sie als divergent bezeichnet.
Die Sequenz a_n = n ist divergent. a_n -> oo as n->oo
Die Sequenz a_n = (-1)^n ist divergent - es wechselt zwischen +-1hat also keine grenze.
Wir können Konvergenz formal wie folgt definieren:
Die Sequenz a_0, a_1, a_2,... konvergiert mit dem Limit a in RR ob:
AA epsilon > 0 EE N in ZZ : AA n >= N, abs(a_n - a) < epsilon
Also eine Sequenz a_0, a_1, a_2,... ist abweichend, wenn:
AA a in RR EE epsilon > 0 : AA N in ZZ, EE n >= N : abs(a_n - a) >= epsilon
Dh a_0, a_1, a_2,... konvergiert zu keinem a in RR.