Was ist eine Lösung für die Differentialgleichung $dy / dx = xy$ ?

$y = x - 1 + C/e^x$

$dy/dx=x-y$

nicht trennbar, nicht genau, also auf Integrationsfaktor einstellen

$dy/dx + y =x$

das WENN ist $e^(int dx) = e^x$ so

$e^x dy/dx + e^x y =xe^x$

$d/dx (e^x y) =xe^x$

$e^x y = int xe^x dx qquad triangle$

Für die Integration verwenden wir IBP: $int u v' = uv - int u' v$

$u = x, u' = 1$
$v' = e^x, v = e^x$

$implies x e^x - int e^x dx$

$= x e^x - e^x + C$

Also zurück zu $triangle$

$e^x y = x e^x - e^x + C$

$y = x - 1 + C/e^x$

Was ist eine Lösung für die Differentialgleichung dy / dx = xy dy / dx = xy ?